Cho hàm số y = f(x) thoả mãn f(0) = 0, \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = 1\,\,\forall x \in

Câu hỏi số 618927:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn f(0) = 0, \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của f(ln2) bằng

A. 2.

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{{\ln 2}}\).

D. ln2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618927

Phương pháp giải

Nhân hai vế của \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) với \({e^x}\) và lấy nguyên hàm hai vế tìm f(x).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) + f'\left( x \right) = 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {e^x}f\left( x \right) + {e^x}f'\left( x \right) = {e^x}\\ \Leftrightarrow \left( {{e^x}f\left( x \right)} \right)' = {e^x}\\ \Leftrightarrow {e^x}f\left( x \right) = \int {{e^x}dx} \\ \Leftrightarrow {e^x}f\left( x \right) = {e^x} + C.\end{array}\)

Thay x = 0 ta có: \(1.f\left( 0 \right) = 1 + C \Leftrightarrow 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 1.\)

Khi đó ta có: \({e^x}f\left( x \right) = {e^x} - 1 \Rightarrow f\left( x \right) = 1 - {e^{ - x}}.\)

Vậy \(f\left( {\ln 2} \right) = 1 - {e^{ - \ln 2}} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.