Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;100] để bất phương trình \({4^{2x - m}}

Câu hỏi số 618929:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;100] để bất phương trình \({4^{2x - m}} - {4.2^{3x - 2m}} + {4.2^{x - m}} < 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;4} \right]\)?

A. 99.

B. 92.

C. 98.

D. 93.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:618929

Phương pháp giải

\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{4^{2x - m}} - {4.2^{3x - 2m}} + {4.2^{x - m}} < 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{4^{2x}}}}{{{4^m}}} - 4.\dfrac{{{2^{3x}}}}{{{2^{2m}}}} + 4.\dfrac{{{2^x}}}{{{2^m}}} < 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{4^{2x}}}}{{{2^{2m}}}} - 4.\dfrac{{{2^{3x}}}}{{{2^{2m}}}} + 4.\dfrac{{{2^x}{2^m}}}{{{2^{2m}}}} < 1\\ \Leftrightarrow {4^{2x}} - {4.2^{3x}} + {4.2^x}{2^m} < {2^{2m}}\\ \Leftrightarrow {2^{4x}} - {4.2^{3x}} + {4.2^x}{2^m} < {2^{2m}}\\ \Leftrightarrow \left( {{2^m} - {2^{2x}}} \right)\left( {{2^m} + {2^{2x}} - {{4.2}^x}} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^m} > {2^{2x}}\\{2^m} > {4.2^x} - {2^{2x}}\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{2^m} < {2^{2x}}\\{2^m} < {4.2^x} - {2^{2x}}\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\forall x \in \left( { - \infty ;4} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < {2^{2x}} \le {2^8}\\ - 192 \le {4.2^x} - {2^{2x}} \le {2^2}\end{array} \right.\)

+ Giải \(\left\{ \begin{array}{l}{2^m} > {2^{2x}}\\{2^m} > {4.2^x} - {2^{2x}}\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Để (1) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;4} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^m} > {2^8}\\{2^m} > {2^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 8\).

Do m nguyên thuộc đoạn [0;100] nên có 100 – 8 = 92 giá trị của m.

+ Giải \(\left\{ \begin{array}{l}{2^m} < {2^{2x}}\\{2^m} < {4.2^x} - {2^{2x}}\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\)

Để (1) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;4} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^m} \le 0\\{2^m} < - 192\end{array} \right.\) (vô nghiệm).

Vậy có 92 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.