Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt[3]{{x + 5}}}}{{x - 3}}\).

Câu hỏi số 619209:

Vận dụng cao

A. 0.

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. \(\dfrac{1}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619209

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt[3]{{x + 5}}}}{{x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 2 + 2 - \sqrt[3]{{x + 5}}}}{{x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{2 - \sqrt[3]{{x + 5}}}}{{x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 1 - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{8 - \left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {4 + 2\sqrt[3]{{x + 5}} + {{\sqrt[3]{{x + 5}}}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{ - 1}}{{4 + 2\sqrt[3]{{x + 5}} + {{\sqrt[3]{{x + 5}}}^2}}}\\ = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{6}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.