Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} =

Câu hỏi số 619208:

Vận dụng

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \dfrac{a}{b}\), với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b > 0\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của a – b là:

A. 1.

B. -1.

C. \(\dfrac{8}{9}\).

D. \(\dfrac{1}{9}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:619208

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - \left( {5x + 1} \right)} \right]\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {{x^2} - \left( {4x - 3} \right)} \right)\left( {x + 1 + \sqrt {5x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {{x^2} + 2x + 1 - 5x - 1} \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {x + 1 + \sqrt {5x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {x + 1 + \sqrt {5x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1 + \sqrt {5x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1 + \sqrt {5x + 1} } \right)}}\\ = \dfrac{{3\left( {3 + 3} \right)}}{{2.\left( {4 + 4} \right)}} = \dfrac{{18}}{{16}} = \dfrac{9}{8}\\ \Rightarrow a = 9,\,\,b = 8\\ \Rightarrow a - b = 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.