Hàm số và các bài toán liên quan
Cho hàm số 
có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0.
2) Định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
1.Với m = 0, y = x4 – 2x2 + 1
- Tập xác định D = R. (0,25)
- Sự biến thiên :
+ Giới hạn của hàm số tại vô cực :
(0,25)
(0,25)
+ Bảng biến thiên :
y’ = 4x3 - 4x
y’ = 0 <=> 4x(x2 – 1) = 0
⇔ 
(0,25)
(0,25)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +∞).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1) (0,25)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 và yCT = 0 (0,25)
- Đồ thị
Cho x = 0 => y = 1
CHo y = 0, x = ±1
Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
(0,25)
2.Phương trình hoành độ giao điểm :
x4 – 2(m + 1) x2 + 2m + 1 = 0 (1)
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
(1) ⇔ t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (2) (0,25)
Để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 0 < t1 < t2. (0,25)
⇔ 
(0,25)
⇔ 
⇔ 
(0,25)
Hoành độ của 4 giao điểm là x = ± 
, x = ± 
Sắp xếp theo chiều tăng dần : -, -; ;
Do 4 hoành độ lập thành một cấp số cộng
=> = 3. (0,25)
⇔ t2 = 9t1
Kết hợp hệ thức Vi-ét :
(0,25)
=> 
; 
(0,25)
=> 
⇔ 9m2 – 32m – 16 = 0
⇔ 
( t/m). (0,25)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
