Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.Tổng số đường tiệm cận
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3}{{2f(x) - 8}}\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\)
là TCĐ của đồ thị hàm số.
+) TCN:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{3}{{2f(x) - 8}} = \dfrac{3}{{2.5 - 8}} = \dfrac{3}{2},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{3}{{2f(x) - 8}} = \dfrac{3}{{2.2 - 8}} = - \dfrac{3}{4}\).
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3}{{2f(x) - 8}}\) có 2 TCN: \(y = \dfrac{3}{2},y = - \dfrac{3}{4}\).
+) TCĐ:
Ta kiểm tra giới hạn tại các điểm \(x = 1,\) và điểm mà \(2f\left( x \right) - 8 = 0\).
GPT: \(2f\left( x \right) - 8 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = b\end{array} \right.\) (quan sát hình vẽ)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{3}{{2f(x) - 8}} = \dfrac{3}{{2.3 - 8}} = - \dfrac{3}{2},\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{3}{{2f(x) - 8}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\)không phải TCĐ của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3}{{2f(x) - 8}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{3}{{2f(x) - 8}} = \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to b} \dfrac{3}{{2f(x) - 8}} = \infty \)
\( \Rightarrow x = a,x = b\) là 2 TCĐ của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3}{{2f(x) - 8}}\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3}{{2f(x) - 8}}\) có tất cả 4 tiệm cận đứng và ngang.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
