Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - m}

Câu hỏi số 621554:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - m} \right)\left( {{3^x} - {2^x}} \right) \le 0\) chứa không quá 8 giá trị nguyên?

A. 16.

B. 8.

C. 17.

D. 15.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621554

Phương pháp giải

Chia 3 trường hợp: \(m = 0,\,m < 0,\,m > 0\).

Giải chi tiết

Bất phương trình \(\left( {x - m} \right)\left( {{3^x} - {2^x}} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^x} - 1} \right) \le 0\) (*).

+) Nếu \(m = 0\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x.\left( {{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^x} - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow x = 0\): nghiệm nguyên duy nhất của BPT \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.

+) Nếu \(m > 0\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0 \le x \le m\). Để BPT có không quá 8 giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là: \(1;2;3;...;7\) (7 giá trị).

+) Nếu \(m < 0\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le x \le 0\). Để BPT có không quá 8 giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là: \( - 1; - 2; - 3;...; - 7\) (7 giá trị).

Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.