Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x + 1\). Có tất

Câu hỏi số 623078:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x + 1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) nằm trong đoạn \(\left[ { - 100;100} \right]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).

A. \(195\).

B. \(197\).

C. \(97\).

D. \(196\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623078

Phương pháp giải

Xác định các khoảng đồng biến \(T\) của hàm số.

Tìm m để \(\left( {1;5} \right) \subset T\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m = \left( {x - m} \right)\left( {x - m - 2} \right)\).

\(y' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge m + 2\\x \le m\end{array} \right.\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\) thì \(\left[ \begin{array}{l}1 < 5 \le m\\m + 2 \le 1 < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le - 1\end{array} \right.\).

Mà m là số nguyên nằm trong đoạn \(\left[ { - 100;100} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 100; - 99;...; - 1} \right\} \cup \left\{ {5;6;...;100} \right\}\) : 196 giá trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.