Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}.m =

Câu hỏi số 623916:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}.m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 24.

B. 18.

C. Vô số.

D. 31.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623916

Phương pháp giải

Chuyển vế, lấy lôgarit cơ số 3 hai vế đưa về phương trình bậc hai ẩn x.

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \({2^{2x + 4}} - {3^{{x^2}}}.m = 0 \Leftrightarrow {2^{2x + 4}} = {3^{{x^2}}}.m\).

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {{2^{2x + 4}}} \right) = {\log _3}\left( {{3^{{x^2}}}.m} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 4} \right){\log _3}2 = {x^2} + {\log _3}m\,\,\left( {m > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - x.2{\log _3}2 + {\log _3}m - 4{\log _3}2 = 0\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}2} \right)^2} - \left( {{{\log }_3}m - 4{{\log }_3}2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}2} \right)^2} - {\log _3}m + 4{\log _3}2 > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}m < {\left( {{{\log }_3}2} \right)^2} + 4{\log _3}2\\ \Leftrightarrow 0 < m < {3^{{{\left( {{{\log }_3}2} \right)}^2} + 4{{\log }_3}2}} \approx 24,77\end{array}\)

Vậy có 24 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.