Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0\) có 3 nghiệm

Câu hỏi số 624042:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0\) có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân?

A. m = 1.

B. m = -3.

C. m = 3.

D. m = -4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624042

Phương pháp giải

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \({x_1} = a,\,\,{x_2} = aq,\,\,{x_3} = a{q^2}\).

Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba.

Giải chi tiết

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \({x_1} = a,\,\,{x_2} = aq,\,\,{x_3} = a{q^2}\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} = m = a + aq + a{q^2}\\{x_1}{x_2}{x_3} = 8 = a.aq.a{q^2} = {\left( {aq} \right)^3} \Leftrightarrow aq = 2\\{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = - 6 \Leftrightarrow a.aq + aq.a{q^2} + a{q^2}.a = - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 + 2q = m\\aq = 2\\2a + 4q + 4 = - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 + 2q = m\\2a + 4q = - 10\\aq = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 + 2q = m\\a + 2q = - 5\\aq = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow m = - 3\end{array}\)

Thử lại với m = -3: \({x^3} + 3{x^2} - 6x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 4\\{x_2} = 2\\{x_3} = - 1\end{array} \right.\) (đúng).

Vậy m = -3.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.