a) Rút gọn biểu thức \(P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt

Câu hỏi số 624189:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức \(P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}} \right]:\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{{{(1 - x)}^2}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).

b) Giải phương trình: \({x^2} - 3x + 2 - \left( {x - 1} \right)\sqrt {2x - 5} = 0\).

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4xy + x - 2 = 0}\\{4{y^2} + x + 4y - 1 = 0}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624189

Giải chi tiết

a) \(P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}} \right]:\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{{{(1 - x)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}P = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{(\sqrt x + 1)}^2}}}} \right] \cdot \dfrac{{{{(x - 1)}^2}}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( { - 2\sqrt x } \right){{(x - 1)}^2}}}{{2{{(\sqrt x - 1)}^2}{{(\sqrt x + 1)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = - \sqrt x \end{array}\).

b) Điều kiện : \(x \ge \dfrac{5}{2}\).

Phương trình \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2 - \sqrt {2x - 5} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0\left( 1 \right)}\\{x - 2 = \sqrt {2x - 5} \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\).

(1) \( \Leftrightarrow x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện).

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{{{(x - 2)}^2} = 2x - 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{{x^2} - 6x + 9 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

c) Cộng hai phương trình đã cho theo vế được

\({(x + 2y)^2} + 2\left( {x + 2y} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 1}\\{x + 2y = - 3}\end{array}} \right.\).

Trường hợp \(1:x + 2y = 1 \Leftrightarrow x = 1 - 2y\) thay vào phương trình sau của hệ thu được

\(4{y^2} + 1 - 2y + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 0 \Rightarrow x = 1}\\{y = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 2}\end{array}} \right.\)

Trường hợp \(2:x + 2y = - 3 \Leftrightarrow x = - 2y - 3\) thay vào phương trình sau của hệ thu được

\(\begin{array}{l}4{y^2} - 3 - 2y + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{y^2} + y - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}}\\{y = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm

\(\left( {1;0} \right);\left( {2; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {\dfrac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4}} \right);\left( {\dfrac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4}} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link