a) Rút gọn biểu thức \(P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt

Câu hỏi số 624189:

Vận dụng

a) Rút gọn biểu thức \(P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}} \right]:\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{{{(1 - x)}^2}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).

b) Giải phương trình: \({x^2} - 3x + 2 - \left( {x - 1} \right)\sqrt {2x - 5} = 0\).

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4xy + x - 2 = 0}\\{4{y^2} + x + 4y - 1 = 0}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624189

Giải chi tiết

a) \(P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}} \right]:\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{{{(1 - x)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}P = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{(\sqrt x + 1)}^2}}}} \right] \cdot \dfrac{{{{(x - 1)}^2}}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( { - 2\sqrt x } \right){{(x - 1)}^2}}}{{2{{(\sqrt x - 1)}^2}{{(\sqrt x + 1)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = - \sqrt x \end{array}\).

b) Điều kiện : \(x \ge \dfrac{5}{2}\).

Phương trình \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2 - \sqrt {2x - 5} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0\left( 1 \right)}\\{x - 2 = \sqrt {2x - 5} \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\).

(1) \( \Leftrightarrow x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện).

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{{{(x - 2)}^2} = 2x - 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2}\\{{x^2} - 6x + 9 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ 3 \right\}\).

c) Cộng hai phương trình đã cho theo vế được

\({(x + 2y)^2} + 2\left( {x + 2y} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 1}\\{x + 2y = - 3}\end{array}} \right.\).

Trường hợp \(1:x + 2y = 1 \Leftrightarrow x = 1 - 2y\) thay vào phương trình sau của hệ thu được

\(4{y^2} + 1 - 2y + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 0 \Rightarrow x = 1}\\{y = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 2}\end{array}} \right.\)

Trường hợp \(2:x + 2y = - 3 \Leftrightarrow x = - 2y - 3\) thay vào phương trình sau của hệ thu được

\(\begin{array}{l}4{y^2} - 3 - 2y + 4y - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{y^2} + y - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}}\\{y = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm

\(\left( {1;0} \right);\left( {2; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {\dfrac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{4}} \right);\left( {\dfrac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{4}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link