Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2;22] bằng

Câu hỏi số 624297:

Thông hiểu

A. \( - 20\sqrt {10} \).

B. \(20\sqrt {10} \).

C. \( - 52\).

D. \( - 63,2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624297

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = {x^3} - 30x \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 30,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {10} \).

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) liên tục trên đoạn \(\left[ {2;22} \right]\), có: \(f\left( 2 \right) = - 52,f\left( {\sqrt {10} } \right) = - 20\sqrt {10} ,f\left( {22} \right) = 9988\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn \(\left[ {2;22} \right]\) bằng \( - 20\sqrt {10} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.