Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2;22] bằng

Câu 624297: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2;22] bằng

A. \( - 20\sqrt {10} \).

B. \(20\sqrt {10} \).

C. \( - 52\).

D. \( - 63,2\).

Câu hỏi : 624297

Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = {x^3} - 30x \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 30,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {10} \).
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) liên tục trên đoạn \(\left[ {2;22} \right]\), có: \(f\left( 2 \right) = - 52,f\left( {\sqrt {10} } \right) = - 20\sqrt {10} ,f\left( {22} \right) = 9988\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn \(\left[ {2;22} \right]\) bằng \( - 20\sqrt {10} \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.