Cho hình chóp S.ABCD biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD =
Cho hình chóp S.ABCD biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Mặt phẳng (AHK) hợp với mặt đáy một góc \({30^ \circ }\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Muốn xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta xác định góc giữa hai vec tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đó.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\,\,\left( {do\,\,BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).
Tương tự \(AK \bot SC \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right)\).
Lại có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {\left( {AHK} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;SA} \right) = \angle ASC = {30^0}\).
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(S = 3a.4a = 12{a^2}\).
Đường chéo \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 5a\).
Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SA = \dfrac{{AC}}{{\cot B}} = \dfrac{{5a}}{{\cot {{30}^0}}} = 5a\sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp đã cho bằng \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{BACD}} = \dfrac{1}{3}.5a\sqrt 3 .12{a^2} = 20\sqrt 3 {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
