Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm

Câu hỏi số 624315:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)\) .

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)

B. \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)

C. \(\dfrac{{2{x^2} + x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\).

D. \(\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624315

Phương pháp giải

Nguyên hàm từng phần.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {g\left( x \right)} dx = \int {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)} dx\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {x + 1} \right)} d\left( {f\left( x \right)} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - \int {f\left( x \right)} d\left( {x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - \int {f\left( x \right)} dx\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - \int {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \int {\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}} d\left( {{x^2} + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \sqrt {{x^2} + 1} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.