Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(-1;1;1), D(1;4;7). Khoảng cách

Câu hỏi số 624369:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(-1;1;1), D(1;4;7). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

A. \({h_D} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\).

B. \({h_D} = 9\).

C. \({h_D} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{4}\).

D. \({h_D} = 9\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624369

Phương pháp giải

Tính \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Tính khoảng cách từ D đến (ABC): \({d_D} = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0;0} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {1;3;6} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{3}{2}\\{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \({d_D} = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.