Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;3), B(-1;2;1), C(0;1;4). Biết \(H\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\)

Câu hỏi số 624370:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;3), B(-1;2;1), C(0;1;4). Biết \(H\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(P = {x_0} - {y_0}\).

A. \(P = 1\).

B. \(P = - \dfrac{1}{2}\).

C. \(P = \dfrac{1}{2}\).

D. \(P = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624370

Phương pháp giải

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\) tìm toạ độ điểm H.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2; - 2} \right) = - 2\left( {1; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;1} \right)\\\overrightarrow {CH} = \left( {a;b - 1;c - 4} \right),\,\,\overrightarrow {BH} = \left( {a + 1;b - 2;c - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AH} = \left( {a - 1;b;c - 3} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4;4;0} \right) = 4\left( {1;1;0} \right)\).

Vì H là trực tâm của tam giác ABC

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b - 1 = 0\\a - b + 1 + c - 4 = 0\\ - a - 1 + b - 2 + c - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{4}\\b = \dfrac{3}{4}\\c = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow P = - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.