Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\). Đường thẳng \(y = ax + b\) tạo với đường \(y = f\left(
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\). Đường thẳng \(y = ax + b\) tạo với đường \(y = f\left( x \right)\) hai miền phẳng có diện tích là \({S_1},{S_2}\) (hình vẽ bên). Biết \({S_1} = \dfrac{5}{{12}}\) và \(\int\limits_0^1 {\left( {1 - 2x} \right)f'\left( {3x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\), giá trị của \({S_2}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {1 - 2x} \right)f'\left( {3x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {\left( {1 - 2x} \right)d\left( {f\left( {3x} \right)} \right)} = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {1 - 2x} \right)d\left( {f\left( {3x} \right)} \right)} = - \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \left. {\left( {1 - 2x} \right)f\left( {3x} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)d\left( {1 - 2x} \right)} = - \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow - f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right) + \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)d\left( {3x} \right)} = - \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Khi đó: \({S_2} = \left| {\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} } \right| - \left( {{S_{OAB}} - {S_1}} \right) = \dfrac{{21}}{4} - \left( {\dfrac{1}{2}.3.2 - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{8}{3}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
