Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\). Đường thẳng \(y = ax + b\) tạo với đường \(y = f\left(

Câu hỏi số 624701:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\). Đường thẳng \(y = ax + b\) tạo với đường \(y = f\left( x \right)\) hai miền phẳng có diện tích là \({S_1},{S_2}\) (hình vẽ bên). Biết \({S_1} = \dfrac{5}{{12}}\) và \(\int\limits_0^1 {\left( {1 - 2x} \right)f'\left( {3x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\), giá trị của \({S_2}\) bằng

A. \(\dfrac{8}{3}\).

B. \(\dfrac{{19}}{4}\).

C. \(\dfrac{{13}}{3}\).

D. \(\dfrac{{13}}{6}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624701

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left( {1 - 2x} \right)f'\left( {3x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {\left( {1 - 2x} \right)d\left( {f\left( {3x} \right)} \right)} = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {1 - 2x} \right)d\left( {f\left( {3x} \right)} \right)} = - \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \left. {\left( {1 - 2x} \right)f\left( {3x} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)d\left( {1 - 2x} \right)} = - \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow - f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right) + \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {f\left( {3x} \right)d\left( {3x} \right)} = - \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Khi đó: \({S_2} = \left| {\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} } \right| - \left( {{S_{OAB}} - {S_1}} \right) = \dfrac{{21}}{4} - \left( {\dfrac{1}{2}.3.2 - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{8}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.