Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha

Câu hỏi số 626186:

Thông hiểu

Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626186

Phương pháp giải

Sử dụng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\forall \alpha \) tính \({\cos ^2}\alpha \).

Sử dụng giả thiết \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) suy ra dấu của \(\cos \alpha \) và suy ra giá trị \(\cos \alpha \).

Tính \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\,\,\cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\forall \alpha \).

Thay \(\sin \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\) ta có: \({\left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}}\).

Mà \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) \( \Rightarrow \cos \alpha < 0\), do đó \(\cos \alpha = - \dfrac{5}{{13}}\).

\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \dfrac{{12}}{5},\,\,\cot \alpha = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} = - \dfrac{5}{{12}}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.