Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha  = \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha

Câu hỏi số 626186:
Thông hiểu

Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha  = \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:626186
Phương pháp giải

Sử dụng \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\,\,\forall \alpha \) tính \({\cos ^2}\alpha \).

Sử dụng giả thiết \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) suy ra dấu của \(\cos \alpha \) và suy ra giá trị \(\cos \alpha \).

Tính \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\,\,\cot \alpha  = \dfrac{1}{{\tan \alpha }}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\,\,\forall \alpha \).

Thay \(\sin \alpha  = \dfrac{{12}}{{13}}\) ta có: \({\left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}}\).

Mà \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) \( \Rightarrow \cos \alpha  < 0\), do đó \(\cos \alpha  =  - \dfrac{5}{{13}}\).

\( \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \dfrac{{12}}{5},\,\,\cot \alpha  = \dfrac{1}{{\tan \alpha }} =  - \dfrac{5}{{12}}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn