Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha  -

Câu hỏi số 626188:
Vận dụng

Cho góc \(\alpha \) thoả mãn \(\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha  - 2\cos \alpha  = 1\). Tính \(P = 2\tan \alpha  - \cot \alpha \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:626188
Phương pháp giải

Bình phương hai vế đẳng thức \(\sin \alpha  - 2\cos \alpha  = 1\), rút gọn và tính \(\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha  - 2\cos \alpha  = 1\\ \Rightarrow {\left( {\sin \alpha  - 2\cos \alpha } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  - 4\sin \alpha \cos \alpha  + 4{\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow  - 4\sin \alpha \cos \alpha  + 3{\cos ^2}\alpha  = 0\\ \Leftrightarrow \cos \alpha \left( { - 4\sin \alpha  + 3\cos \alpha } \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - 4\sin \alpha  + 3\cos \alpha  = 0\,\,\left( {do\,\,\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha  \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow 4\sin \alpha  = 3\cos \alpha \\ \Leftrightarrow 4\tan \alpha  = 3\\ \Leftrightarrow \tan \alpha  = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \cot \alpha  = \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Vậy \(P = 2\tan \alpha  - \cot \alpha  = 2.\dfrac{3}{4} - \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{6}.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn