Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {{x^2} + 5} = \sqrt { - {x^2} + 3x + 7} \). b) \(\sqrt {\dfrac{1}{2}{x^2}

Câu hỏi số 626220:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} + 5} = \sqrt { - {x^2} + 3x + 7} \).

b) \(\sqrt {\dfrac{1}{2}{x^2} + x} = 4 - x\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626220

Giải chi tiết

a) Bình phương hai vế phương trình, ta được:

\({x^2} + 5 = - {x^2} + 3x + 7 \Rightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \vee x = - \dfrac{1}{2}\).

Thay lần lượt các giá trị \(x = 2\,;\,\,x = - \dfrac{1}{2}\) vào phương trình ban đầu, ta thấy chúng đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {2\,;\, - \dfrac{1}{2}} \right\}\).

b) Bình phương hai vế phương trình, ta được:

\(\dfrac{1}{2}{x^2} + x = {\left( {4 - x} \right)^2} \Rightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} + x = 16 - 8x + {x^2}\)\( \Rightarrow - \dfrac{1}{2}{x^2} + 9x - 16 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 16\end{array} \right.\).

Thay lần lượt các giá trị \(x = 2\,;\,\,x = 16\) vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy, tập nghiệm phương trình \(S = \left\{ 2 \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.