Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Giải phương trình \(\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} }  = x + 1\).

Câu hỏi số 627953:
Vận dụng

Giải phương trình \(\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} }  = x + 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:627953
Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Đua biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương của một tổng và khai căn.

Đưa phương trình về dạng \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} }  = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1 + 2\sqrt {2x - 1}  + 1}  = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1}  + 1} \right)}^2}}  = x + 1\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {2x - 1}  + 1} \right| = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  + 1 = x + 1\,\,\left( {do\,\,\sqrt {2x - 1}  + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  = x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2x - 1 = {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm\,\,DKXD} \right)\end{array}\).

Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn