Giải phương trình \(\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} } = x + 1\).

Câu hỏi số 627953:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627953

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Đua biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương của một tổng và khai căn.

Đưa phương trình về dạng \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} } = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1 + 2\sqrt {2x - 1} + 1} = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1} + 1} \right)}^2}} = x + 1\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {2x - 1} + 1} \right| = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} + 1 = x + 1\,\,\left( {do\,\,\sqrt {2x - 1} + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2x - 1 = {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm\,\,DKXD} \right)\end{array}\).

Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.