Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Giải phương trình \(\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} }  = x + 1\).

Câu hỏi số 627953:
Vận dụng

Giải phương trình \(\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} }  = x + 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:627953
Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Đua biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương của một tổng và khai căn.

Đưa phương trình về dạng \(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} }  = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1 + 2\sqrt {2x - 1}  + 1}  = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1}  + 1} \right)}^2}}  = x + 1\\ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {2x - 1}  + 1} \right| = x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  + 1 = x + 1\,\,\left( {do\,\,\sqrt {2x - 1}  + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  = x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2x - 1 = {x^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm\,\,DKXD} \right)\end{array}\).

Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn