Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:a) (C) có tiêu điểm \(F(8;0)\), đường

Câu hỏi số 628895:

Vận dụng

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm \(F(8;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x - 2 = 0\) và tâm sai \(e = 2\);

b) (C) có tiêu điểm \({\rm{F}}( - 4;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x + \dfrac{{25}}{4} = 0\) và tâm sai \(e = \dfrac{4}{5}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628895

Phương pháp giải

Tính chất các đường conic và \(\dfrac{{MF}}{{d(M;\Delta )}} = e\)

Giải chi tiết

a) Gọi \({\rm{M}}({\rm{x}};{\rm{y}})\) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: \(\dfrac{{MF}}{{d(M;\Delta )}} = e\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{(8 - x)}^2} + {{(0 - y)}^2}} }}{{|x - 2|}} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(8 - x)}^2} + {{(0 - y)}^2}} = 2|x - 2|\\ \Leftrightarrow {(8 - x)^2} + {(0 - y)^2} = 4|x - 2{|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {64 - 16x + {x^2}} \right) + {y^2} = 4\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - {y^2} = 48 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.\end{array}\)

Vậy phương trình của conic đã cho là \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\).

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: \(\dfrac{{MF}}{{d(M;\Delta )}} = e\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{( - 4 - x)}^2} + {{(0 - y)}^2}} }}{{\left| {x + \dfrac{{25}}{4}} \right|}} = \dfrac{4}{5}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{( - 4 - x)}^2} + {{(0 - y)}^2}} = \dfrac{4}{5}\left| {x + \dfrac{{25}}{4}} \right|\\ \Leftrightarrow {( - 4 - x)^2} + {(0 - y)^2} = \dfrac{{16}}{{25}}{\left| {x + \dfrac{{25}}{4}} \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {16 + 8x + {x^2}} \right) + {y^2} = \dfrac{{16}}{{25}}\left( {{x^2} + \dfrac{{25}}{2}x + \dfrac{{625}}{{16}}} \right)\\ \Leftrightarrow 16 + 8x + {x^2} + {y^2} = \dfrac{{16}}{{25}}{x^2} + 8x + 25\\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{{25}}{x^2} + {y^2} = 9\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\end{array}\)

Vậy phương trình của conic đã cho là \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.