Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:a) (C) có tiêu điểm \(F(8;0)\), đường

Câu hỏi số 628895:

Vận dụng

Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm \(F(8;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x - 2 = 0\) và tâm sai \(e = 2\);

b) (C) có tiêu điểm \({\rm{F}}( - 4;0)\), đường chuẩn \(\Delta :x + \dfrac{{25}}{4} = 0\) và tâm sai \(e = \dfrac{4}{5}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628895

Phương pháp giải

Tính chất các đường conic và \(\dfrac{{MF}}{{d(M;\Delta )}} = e\)

Giải chi tiết

a) Gọi \({\rm{M}}({\rm{x}};{\rm{y}})\) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: \(\dfrac{{MF}}{{d(M;\Delta )}} = e\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{(8 - x)}^2} + {{(0 - y)}^2}} }}{{|x - 2|}} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(8 - x)}^2} + {{(0 - y)}^2}} = 2|x - 2|\\ \Leftrightarrow {(8 - x)^2} + {(0 - y)^2} = 4|x - 2{|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {64 - 16x + {x^2}} \right) + {y^2} = 4\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - {y^2} = 48 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1.\end{array}\)

Vậy phương trình của conic đã cho là \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\).

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: \(\dfrac{{MF}}{{d(M;\Delta )}} = e\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{( - 4 - x)}^2} + {{(0 - y)}^2}} }}{{\left| {x + \dfrac{{25}}{4}} \right|}} = \dfrac{4}{5}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{( - 4 - x)}^2} + {{(0 - y)}^2}} = \dfrac{4}{5}\left| {x + \dfrac{{25}}{4}} \right|\\ \Leftrightarrow {( - 4 - x)^2} + {(0 - y)^2} = \dfrac{{16}}{{25}}{\left| {x + \dfrac{{25}}{4}} \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {16 + 8x + {x^2}} \right) + {y^2} = \dfrac{{16}}{{25}}\left( {{x^2} + \dfrac{{25}}{2}x + \dfrac{{625}}{{16}}} \right)\\ \Leftrightarrow 16 + 8x + {x^2} + {y^2} = \dfrac{{16}}{{25}}{x^2} + 8x + 25\\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{{25}}{x^2} + {y^2} = 9\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\end{array}\)

Vậy phương trình của conic đã cho là \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10