Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\) và SA = 4, AB = 3, AC = 4 và BC = 5. Khoảng cách từ điểm A đến
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\) và SA = 4, AB = 3, AC = 4 và BC = 5. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot BC,\,\,AK \bot SH\), chứng minh \(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK.\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AK.
Kẻ \(AH \bot BC,\,\,AK \bot SH\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot BC\\AK \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK.\end{array}\)
Xét tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (Định lí Pytago đảo)
Xét tam giác vuông ABC: \(AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{3.4}}{5} = \dfrac{{12}}{5}\).
Xét tam giác vuông SAH: \(AK = \dfrac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{4.\dfrac{{12}}{5}}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {\dfrac{{12}}{5}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{6\sqrt {34} }}{{17}}\).
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{6\sqrt {34} }}{{17}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
