Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới: Số giá trị nguyên của tham số m

Câu hỏi số 628937:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên dưới:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mf\left( x \right) - 9}}{{f\left( x \right) - m}}\) nghịch biến trên (-1;1) là:

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628937

Phương pháp giải

Đặt \(t = f\left( x \right)\). Đưa về bài toán chứng minh hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên 1 khoảng.

Giải chi tiết

Đặt \(t = f\left( x \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy với \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - 1;3} \right)\).

Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số \(y = \dfrac{{mt - 9}}{{t - m}}\) đồng biến trên (-1;3).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Ta có \(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 9}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên (-1;3) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( { - 1;3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 9 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m \le - 1\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\) nên có 2 số nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.