Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông cân
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông cân tại A, AC = 2a (tham khảo hình vẽ).
Biết A’C tạo với đáy một góc \(\alpha \) thỏa mãn tan \(\alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (A’CD) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng khoảng cách từ A đến (A’CD).
Sử dụng công thức \(\sin \beta = \dfrac{{d\left( {A,\left( {A'CD} \right)} \right)}}{{AC}}\), với \(\beta = \left( {AC,\left( {A'CD} \right)} \right)\).
Ta có \(\alpha = \left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \angle A'CA\).
Xét tam giác vuông AA’C có: \(AA' = AC.\tan \alpha = 2a.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Gọi M là trung điểm của CD ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AM\\CD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {AA'M} \right)\).
Trong (AA’M) kẻ \(AH \bot A'M\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot A'M\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'CD} \right)\).
Tam giác ACD vuông cân tại A có AC = 2a \( \Rightarrow AM = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
=> Tam giác AA’M vuông cân tại A \( \Rightarrow AH = \dfrac{{AM\sqrt 2 }}{2} = a.\)
Gọi \(\beta = \left( {AC,\left( {A'CD} \right)} \right) \Rightarrow \sin \beta = \dfrac{{d\left( {A,\left( {A'CD} \right)} \right)}}{{AC}} = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(\beta = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
