Viết phương trình đường conic có tâm sai \(e = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\), một tiêu điểm \(F( - 1;0)\)

Câu hỏi số 628960:

Vận dụng

Viết phương trình đường conic có tâm sai \(e = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\), một tiêu điểm \(F( - 1;0)\) và đường chuẩn tương ứng là \(\Delta :x + y + 1 = 0\). Hỏi đường conic đó là đường gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628960

Giải chi tiết

Xét điểm \(M(x;y)\) thuộc conic.

\(M(x;y)\) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\dfrac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 0)}^2}} }}{{\dfrac{{|x + y + 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \dfrac{{|x + y + 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} = \dfrac{{|x + y + 1|}}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} = |x + y + 1|\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} \right] = {(x + y + 1)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + {y^2}} \right] = {x^2} + {y^2} + 1 + 2xy + 2x + 2y\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 8x + 4 + 4{y^2} = {x^2} + {y^2} + 1 + 2xy + 2x + 2y\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\end{array}\)

Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.