Viết phương trình đường conic có tâm sai \(e = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\), một tiêu điểm \(F( - 1;0)\)

Câu hỏi số 628960:

Vận dụng

Viết phương trình đường conic có tâm sai \(e = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\), một tiêu điểm \(F( - 1;0)\) và đường chuẩn tương ứng là \(\Delta :x + y + 1 = 0\). Hỏi đường conic đó là đường gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628960

Giải chi tiết

Xét điểm \(M(x;y)\) thuộc conic.

\(M(x;y)\) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\dfrac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 0)}^2}} }}{{\dfrac{{|x + y + 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \dfrac{{|x + y + 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} = \dfrac{{|x + y + 1|}}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} = |x + y + 1|\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} \right] = {(x + y + 1)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + {y^2}} \right] = {x^2} + {y^2} + 1 + 2xy + 2x + 2y\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 8x + 4 + 4{y^2} = {x^2} + {y^2} + 1 + 2xy + 2x + 2y\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\end{array}\)

Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 .

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.