Cho elip \((E):\dfrac{x}{{25}} + \dfrac{y}{9} = 1\)a) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm

Câu hỏi số 628961:

Thông hiểu

Cho elip \((E):\dfrac{x}{{25}} + \dfrac{y}{9} = 1\)

a) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm tâm sai của \((E)\).

b) Viết phương trình chính tắc của parabol \((P)\) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của \((E)\).

c) Viết phương trình chính tắc của hypebol \((H)\) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của \((E)\), hai tiêu điểm là hai đỉnh của \((E)\). Tìm tâm sai của \((H)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628961

Giải chi tiết

a) Có \({a^2} = 25,{b^2} = 9 \Rightarrow a = 5,b = 3,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {25 - 9} = 4,\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\).

Toạ độ các đỉnh của elip là \({A_1}( - 5;0),{A_2}(5;0),{B_1}(0; - 3),{B_2}(0;3)\).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0)\).

Tâm sai của elip là \({\rm{e}} = \dfrac{4}{5}\).

b) Gọi phương trình chính tắc của \((P)\) là \({y^2} = 2px(p > 0)\).

(P) có tiêu điểm là \({F_2}(4;0) \Rightarrow \dfrac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8\)

\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của parabol \((P)\) là \({y^2} = 16x\).

c) Gọi phương trình chính tắc của \((H)\) là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > 0,b > 0)\).

\((H)\) có hai đỉnh là \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0)\);

hai tiêu điểm là \({A_1}( - 5;0),{A_2}(5;0)\)

\( \Rightarrow a = 4,c = 5 \Rightarrow b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\).

Vậy phương trình chính tắc của \((H)\) là \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.