Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{2x}} - 9} \right)\left( {{3^x} - \dfrac{1}{{27}}}

Câu hỏi số 631174:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{3^{2x}} - 9} \right)\left( {{3^x} - \dfrac{1}{{27}}} \right)\sqrt {{3^{x + 1}} - 1} \le 0$ chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631174

Phương pháp giải

Xét trường hợp $x=-1$ và $x>-1$.

Đặt $t=3^x$ đưa bất phương trình về phương trình tích giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện $3^{x+1}-1 \geq 0 \Leftrightarrow 3^{x+1} \geq 1 \Leftrightarrow x \geq-1$.

Ta có $x=-1$ là một nghiệm của bất phương trình.

Với $x>-1$, bất phương trình tương đương với $\left(3^{2 x}-9\right)\left(3^x-\dfrac{1}{27}\right) \leq 0$.

Đặt $t=3^x>0$, ta có $\left(t^2-9\right)\left(t-\dfrac{1}{27}\right) \leq 0 \Leftrightarrow(t-3)(t+3)\left(t-\dfrac{1}{27}\right) \leq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t \leq-3 \\ \dfrac{1}{27} \leq t \leq 3\end{array}\right.$.

Kết hợp điều kiện $t=3^x>0$ ta được nghiệm $\dfrac{1}{27} \leq t \leq 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{27} \leq 3^x \leq 3 \Leftrightarrow-3 \leq x \leq 1$.

Kết hợp điều kiện $x>-1$ ta được $-1<x \leq 1$ suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.