Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \), thỏa mãn

Câu hỏi số 631175:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \), thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}};\) \(f( - 3) + f(3) = 2\ln 2\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = f(-2) + f(0) + f(4)\) là:

A. \(2\ln 2 - \ln 5\)

B. \(6\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\)

C. \(2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\)

D. \(6\ln 2 - 2\ln 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631175

Phương pháp giải

Tính f(x) bằng cách lấy nguyên hàm của \(f'(x)\)

Từ đó tính giá trị T

Giải chi tiết

\(f'(x) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + c\)

Do \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \) nên \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + {c_1}\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\\\ln \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}} + {c_2}\,\,\,khi\,\,\, - 1 < x < 1\end{array} \right.\)

\(f( - 3) + f(3) = 2\ln 2 \Leftrightarrow \ln 2 + {c_1} + \ln \dfrac{1}{2} + {c_1} = 2 \ln 2 \Leftrightarrow {c_1} = \ln 2\)

\(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2 \Leftrightarrow \ln 3 + {c_2} + \ln \dfrac{1}{3} + {c_2} = 0 \Leftrightarrow {c_2} = 0\)

\( \Rightarrow T = f(- 2) + f(0) + f(4) = \ln 3 + \ln 2 +\ln 1 + \ln \dfrac{3}{5} +\ln 2\)

\(= 2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.