Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 632010:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 16 . Tổng các phần tử của S bằng

A. \(a - 12\).

B. -2 .

C. 16 .

D. -16 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632010

Phương pháp giải

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x + m\) trên [0;3].

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left| {f(x)} \right| = \left| {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)} \right|\\\left| {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)} \right| > \left| {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)} \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left| {f(x)} \right| = \left| {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)} \right|\\\left| {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)} \right| > \left| {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)} \right|\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x + m\) trên [0;3].

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = m\\f\left( 1 \right) = - 2 + m\\f\left( 3 \right) = 18 + m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = 18 + m}\\{\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = - 2 + m}\end{array}} \right.\).

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left| {f(x)} \right| = \left| {18 + m} \right| = 16}\\{\left| {18 + m} \right| \ge \left| { - 2 + m} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 34\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left| {f(x)} \right| = \left| { - 2 + m} \right| = 16}\\{\left| { - 2 + m} \right| \ge \left| {18 + m} \right|}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 18\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 14\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left\{ { - 2; - 14} \right\} = S \Rightarrow \) Tổng các phần tử của S bằng -16.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.