Với số nguyên a, b đường thẳng \(x = a + \sqrt b \) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ

Câu hỏi số 632009:

Vận dụng

Với số nguyên a, b đường thẳng \(x = a + \sqrt b \) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _5}x\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _5}(x + 4)\) lần lượt tại hai điểm A, B và \(AB = \dfrac{1}{2}\). Giá trị \(a + b\) bằng

A. 9 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 8 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632009

Phương pháp giải

Đặt \(A\left( {a + \sqrt b ;{{\log }_5}(a + \sqrt b )} \right)\) và \(B\left( {a + \sqrt b ;{{\log }_5}(a + \sqrt b + 4)} \right)\).

Giải phương trình \(AB = {y_B} - {y_A} = \dfrac{1}{2}\).

Giải chi tiết

Đặt \(A\left( {a + \sqrt b ;{y_A}} \right)\) và \(B\left( {a + \sqrt b ;{y_B}} \right)\), khi đó:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_5}(a + \sqrt b ) = {y_A}}\\{{{\log }_5}(a + \sqrt b + 4) = {y_B}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow {\log _5}(a + \sqrt b + 4) - {\log _5}(a + \sqrt b ) = {y_B} - {y_A} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {\dfrac{{a + \sqrt b + 4}}{{a + \sqrt b }}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a + \sqrt b + 4}}{{a + \sqrt b }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow a + \sqrt b = 1 + \sqrt 5 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 5}\end{array}.} \right.\end{array}\)

Vậy a + b = 6.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.