Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m \cdot {5^{x +

Câu hỏi số 632012:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m \cdot {5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 2 .

B. 1 .

C. 7 .

D. 3 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632012

Phương pháp giải

Đặt \({5^x} = t\,\,(t > 0)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn \({t_1} > {t_2} > 0\).

Giải chi tiết

Đặt \({5^x} = t\,\,(t > 0)\) thì phương trình trở thành: \({t^2} - 5mt + 7{m^2} - 7 = 0\,\,\,(*)\)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình \((*)\) có hai nghiệm: \({t_1} > {t_2} > 0\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25{m^2} - 4\left( {7{m^2} - 7} \right) > 0\\5m > 0\\7{m^2} - 7 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 28 > 0\\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2\sqrt {21} }}{3} < m < \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}\\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}\end{array}\)

Vậy tập hợp S có hai phần tử là: 2 và 3.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.