Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = (x - 8)\left( {{x^2} - 9} \right)\) với \(\forall x \in
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = (x - 8)\left( {{x^2} - 9} \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8}\\{x = \pm 3}\end{array}} \right.\) và \(g'(x) = \dfrac{{\left( {3{x^2} + 6} \right)\left( {{x^3} + 6x} \right)}}{{\left| {{x^3} + 6x} \right|}}f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\).
Giải \(g'(x) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{\left| {{x^3} + 6x} \right| = 8 - m\,\,\,\,(1)}\\{\left| {{x^3} + 6x} \right| = 3 - m\,\,\,\,(2)}\\{\left| {{x^3} + 6x} \right| = - 3 - m\,\,\,\,({\rm{loai}}),{\rm{ v\`i }}m > 0}\end{array}} \right.\).
Ta có: \(g( - x) = g(x) \Rightarrow g(x)\) là hàm số chẵn.
Để hàm số \(g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow g(x)\) có 1 cực trị dương
\( \Rightarrow (1)\) hoặc (2) có ít nhất 1 nghiệm dương.
Xét hàm số \(u = \left| {{x^3} + 6x} \right|\) có \({\rm{BBT}}\) như hình dưới:
Từ BBT, để phương trình (1) hoặc (2) có ít nhất 1 nghiệm dương thì \(8 - m > 0 \Leftrightarrow m < 8\).
Vì \(m > 0\) và \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \{ 1;2;3; \ldots .;7\} \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
