Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh AB gồm hai Đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM gồm

Câu hỏi số 632397:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh AB gồm hai Đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM gồm cuộn dây điện trở thuần \(R = 40\sqrt 3 \Omega \) và độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{{5\pi }}\,\,H\). Đoạn MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được và có giá trị hữu hạn khác không. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Điều chỉnh C để tổng điện áp \(\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)\) đạt giá trị cực đại. Giá trị của \({U_{MB}}\) khi đó là

A. \(200\sqrt 2 \,\,V\).

B. 100 V.

C. \(100\sqrt 2 \,\,V\).

D. 200 V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632397

Phương pháp giải

Ta có: \({Z_{AM}} = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)

Đặt \(Y = {\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)^2}\) và biến đổi toán học để biện luận tìm ra dung kháng của tụ.

Điện áp đoạn mạch MB: \({U_{MB}} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\).

Giải chi tiết

Ta có: \({Z_L} = \omega L = 40\left( \Omega \right)\)

Tổng trở của đoạn mạch AM là:

\({Z_{AM}} = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2} + {{40}^2}} = 80\left( \Omega \right)\)

Đặt \(Y = {\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)^2}\)

Để \(\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)\) đạt cực đại khi Y đạt cực đại

\(\begin{array}{l}Y = {\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)^2} = {I^2}\left( {{Z_{AM}}^2 + {Z_C}^2 + 2{Z_{AM}}.{Z_C}} \right)\\ \Rightarrow Y = \dfrac{{{U^2}\left( {{Z_{AM}}^2 + {Z_C}^2 + 2{Z_{AM}}.{Z_C}} \right)}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow Y = \dfrac{{{U^2}.\left( {{{80}^2} + {Z_C}^2 + 2.80.{Z_C}} \right)}}{{{{3.40}^2} + {{\left( {40 - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow Y = \dfrac{{{U^2}.\left( {6400 + {Z_C}^2 + 160{Z_C}} \right)}}{{6400 - 80{Z_C} + {Z_C}^2}}\\ \Rightarrow Y = {U^2}.\left( {1 + \dfrac{{240}}{{\dfrac{{6400}}{{{Z_C}}} - 80 + {Z_C}}}} \right)\\\end{array}\)

Để \({Y_{\max }} \Leftrightarrow \left( {1 + \dfrac{{240}}{{\dfrac{{6400}}{{{Z_C}}} - 80 + {Z_C}}}} \right)\max \Rightarrow \left( {{Z_C} + \dfrac{{6400}}{{{Z_C}}} - 80} \right)\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_C} + \dfrac{{6400}}{{{Z_C}}} \ge 2\sqrt {{Z_C}.\dfrac{{6400}}{{{Z_C}}}} \\ \Rightarrow \left( {{Z_C} + \dfrac{{6400}}{{{Z_C}}}} \right)\min \Leftrightarrow {Z_C} = \dfrac{{6400}}{{{Z_C}}} \Rightarrow {Z_C} = 80\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Khi này điện áp đoạn mạch MB là:

\(\begin{array}{l}{U_{MB}} = I.{Z_{MB}} = \dfrac{U}{Z}.{Z_{MB}}\\ \Rightarrow {U_{MB}} = \dfrac{{100.80}}{{\sqrt {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2} + \left( {40 - 80} \right)} }} = 100\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.