Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 60\,\,cm\), độ cứng k = 100 N/m được treo vào một

Câu hỏi số 632398:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 60\,\,cm\), độ cứng k = 100 N/m được treo vào một điểm cố định ở độ cao h = 1,3 m so với mặt đất, đầu dưới treo vật nhỏ khối lượng m = 400 g. Giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục lò xo. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật. Từ thời điểm t = 0,2s, một lực \(\vec F\) thẳng đứng hướng xuống, có cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn như đồ thị hình bên, tác dụng vào vật. Biết điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa có độ lớn 20N. Bỏ qua sức cản không khí, lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Tốc độ của vật khi chạm đất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3,7 m/s.

B. 2,9 m/s.

C. 4,0 m/s.

D. 3,3 m/s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632398

Phương pháp giải

Tần số góc của hệ dao động \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Chu kì dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.

Vận tốc khi chạm đất: \(v = \sqrt {{v_0}^2 + 2gs} \)

Giải chi tiết

Tần số góc của hệ dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,4}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Chu kì dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,4\,\,\left( s \right)\)

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,4.10}}{{100}} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Lực kéo tác dụng vào điểm treo:

\(F = k\Delta l = 100\Delta l \le 20N \Rightarrow \Delta l \le 0,2m = 20cm\)

Để đơn giản, ta có thể mô tả chuyển động của vật theo từng khoảng thời gian như sau:

+ Từ thời điểm ban đầu đến t = 0,2s: vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với biên độ \({A_0} = 4\,\,cm\)

+ Tại thời điểm t = 0,2s vật đến biên dương \( \Rightarrow {x_{0,2}} = 4\,\,cm\) và \({v_{0,2}} = 0\)

+ Từ 0,2 s đến 1s: dưới tác dụng của ngoại lực F = 4N, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới

O₁, dưới O một đoạn \(\Delta {x_0} = \dfrac{F}{k} = \dfrac{4}{{100}} = 4cm\), trùng với \({x_{0,2}}\), suy ra trong khoảng thời gian này con lắc nằm yên tại \({O_1}\)

+Từ 1s đến 1,8 s: dưới tác dụng của ngoại lực F = 8N, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới \({O_2}\), dưới \({O_1}\) một đoạn \(\Delta {x_0}\) với biên độ \({A_2} = \Delta {x_0}\)

Ta có \(\Delta t = 1,8 - 1 = 0,8\;s = 2\;T\) tại thời điểm t = 1,8s con lắc quay về vị trí \({O_1}\), tại vị trí này tốc độ của vật \({v_{1,8}} = 0\)

+Từ 1,8 s đến 2,6s: dưới tác dụng của lực điện F = 12N, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới \({O_3}\), dưới \({O_2}\) một đoạn \(\Delta {x_0}\) với biên độ \({A_3} = 2\Delta {x_0} = 8\,\,cm\)

Ta có, khi con lắc đi qua vị trí \({x_3} = 0,5\;{A_3}\)

\( \Rightarrow {v_3} = \dfrac{{{v_{3\max }}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\omega {A_3}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{5\pi .8\sqrt 3 }}{2} \approx 1,09\,\,\left( {m/s} \right)\)

Khi đó lò xo giãn một đoạn 20cm, con lắc rời khỏi giá đỡ chuyển động thẳng đứng xuống dưới.

Quãng đường vật rơi là:

\(s = h - {l_0} - \Delta l = 1,3 - 0,6 - 0,2 = 0,5\,\,m\)

Vận tốc của vật khi chạm đất là:

\(v = \sqrt {{v_0}^2 + 2gs} = \sqrt {1,{{09}^2} + 2.10.0,5} = 3,345\,\,\left( {m/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.