Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) lần lượt
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính giá trị \(P = \dfrac{{{V_1} + {V_2}}}{{{V_3}}}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích khối cầu bán kính r là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}.\)
Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).
+ Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có chiều cao h = a, bán kính đáy \(r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow {V_1} = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}.\)
+ Khối cầu nội tiếp khối lập phương cạnh a có bán kính \({R_1} = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\)
+ Khối cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có bán kính \({R_2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {V_3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}\)
Vậy \(P = \dfrac{{{V_1} + {V_2}}}{{{V_3}}} = \dfrac{{\dfrac{{\pi {a^3}}}{2} + \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}}} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
