Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác
Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng.
Quảng cáo
Chứng minh \(I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}N = MP \cap SB \Rightarrow N \in SB,\,\,SB \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow N \in \left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow DN \subset \left( {SBD} \right)\end{array}\)
Ta có: \(I = MC \cap DN\).
\(\begin{array}{l}I \in MC,\,\,MC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\\I \in ND,\,\,ND \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Xét (SAC) và (SBD) có:
+ S là điểm chung thứ nhất.
+ \(\left. \begin{array}{l}O \in AC,\,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD,\,\,BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai.
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\) (2)
Từ (1) và (2) => \(I \in SO\).
Vậy S, I, O thẳng hàng (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
