Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( P

Câu hỏi số 633031:

Vận dụng

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 12 = 0\) là

A. \(\left( {\dfrac{{29}}{9}; - \dfrac{{10}}{9};\dfrac{{20}}{9}} \right)\).

B. \(\left( { - \dfrac{{29}}{9};\dfrac{{10}}{9}; - \dfrac{{20}}{9}} \right)\).

C. \(\left( { - \dfrac{{38}}{9};\dfrac{{19}}{9}; - \dfrac{{38}}{9}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{{38}}{9};\dfrac{{ - 19}}{9};\dfrac{{38}}{9}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633031

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).

Hình chiếu của \(M\) trên \(\left( P \right)\) là giao điểm của đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\left( P \right)\) \( \Rightarrow H = \left( d \right) \cap \left( P \right)\).

+) \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 1 - t;2 + 2t} \right)\)

+) \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) + 1 + t + 2\left( {2 + 2t} \right) + 12 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{{ - 19}}{9}\).

Do đó \(H\left( { - \dfrac{{29}}{9};\dfrac{{10}}{9}; - \dfrac{{20}}{9}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.