Trong không gian \(Oxyz\), giao tuyến của hai mặt phẳng \(x + 2y + z - 1 = 0,\,\,2x - y - z + 4 = 0\) là

Câu hỏi số 633032:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), giao tuyến của hai mặt phẳng \(x + 2y + z - 1 = 0,\,\,2x - y - z + 4 = 0\) là đường thẳng có phương trình là

A. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 7}}{5}\).

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 7}}{5}\).

C. \(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - 5}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633032

Phương pháp giải

Gọi đường thẳng cần tìm là d.

\(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

Tìm 1 điểm M thuộc cả hai mặt phẳng \( \Rightarrow M \in d.\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là d.

Ta có: \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

\(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1;3; - 5} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = - \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1; - 3;5} \right)\).

Điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng thoả mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z - 1 = 0\\2x - y - z + 4 = 0\end{array} \right.\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y + z - 1 = 0\\ - y - z + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\z = 7\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0; - 3;7} \right) \in d\)

Phương trình đường thẳng d đi qua M(0;-3;7) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;5} \right)\) là: \(\left( d \right):\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 7}}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.