Phương trình \({z^3} = 1\) có ba nghiệm phức phân biệt và A, B, C là các điểm biểu diễn ba số

Câu hỏi số 633034:

Vận dụng

Phương trình \({z^3} = 1\) có ba nghiệm phức phân biệt và A, B, C là các điểm biểu diễn ba số phức đó trên mặt phẳng phức. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

A. \(\left( {0;0} \right)\).

B. \(\left( {1;1} \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633034

Phương pháp giải

Giải phương trình tìm các nghiệm của phương trình \({z^3} = 1\).

Điểm M(a;b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.

Toạ độ trung điểm G của tam giác ABC: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \({z^3} = 1 \Leftrightarrow \left( {z - 1} \right)\left( {{z^2} + z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\{z^2} + z + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\\z = - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right),\,\,C\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Trọng tâm của tam giác \(ABC\) có tọa độ là O\(\left( {0;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.