Họ các nguyên hàm cảu hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}\) trên khoảng \(\left( {2; +

Câu hỏi số 633041:

Vận dụng

Họ các nguyên hàm cảu hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là

A. \(\dfrac{{\ln \left( {x - 2} \right) + \ln x}}{2} + C\).

B. \(\dfrac{{\ln \left( {x - 2} \right) - \ln x}}{2} + C\).

C. \(\dfrac{{\ln \left( x \right) - \ln \left( {x - 2} \right)}}{3} + C\).

D. \(\dfrac{{\ln \left( {x - 2} \right) - \ln \left( x \right)}}{3} + C\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633041

Phương pháp giải

Biến đổi \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x}} \right)\).

Áp dụng nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x}} \right)\).

\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x}} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{1}{2}\ln x + C\) (do \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)).

\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{\ln \left( {x - 2} \right) - \ln x}}{2} + C.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.