Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(7; - 1;2)\) và mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z -

Câu hỏi số 633208:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(7; - 1;2)\) và mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z - 6 = 0\). Mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) có phương trình là

A. \({(x + 7)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = \dfrac{{49}}{9}\).

B. \({(x + 7)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = \dfrac{7}{3}\).

C. \({(x - 7)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = \dfrac{{49}}{9}\).

D. \({(x - 7)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = \dfrac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633208

Phương pháp giải

Tính bán kính \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right)\).

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là \(\dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) nên \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {7 + 2 + 4 - 6} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \dfrac{7}{3}\).

Phương trình mặt cầu tâm \(A(7; - 1;2)\) bán kính \(R = \dfrac{7}{3}\) là: \({(x - 7)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = \dfrac{{49}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.