Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 634558:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 - 2t\end{array} \right.\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa \(d\). Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 1} \right)\) sao cho \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\).

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

C. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).

D. \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634558

Phương pháp giải

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): đi qua \(A\) và có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right],\) với \(B\left( {0; - 1;2} \right) \in d,\,\,\overrightarrow {{u_d}} \,\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

- \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).

- Viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\), lấy \(B\left( {0; - 1;2} \right) \in d \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;1} \right)\).

Khi đó, \(\left( P \right)\) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 2z - 5 = 0\).

Vì \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow R = \dfrac{{\left| {2.2 - 3 + 2.\left( { - 1} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 2\).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.