Sóng dừng ổn định trên một sợi dây nhẹ, đàn hồi với hai đầu O, A cố định như hình vẽ

Câu hỏi số 634894:

Vận dụng cao

Sóng dừng ổn định trên một sợi dây nhẹ, đàn hồi với hai đầu O, A cố định như hình vẽ bên. Tần số sóng f = 20 Hz. Tại thời điểm t₀, dây duỗi thẳng và các điểm có tốc độ bằng 120π (cm/s) nằm cách đều nhau những đoạn 6cm mà không phải là các điểm bụng. Tại thời điểm \({t_1} = {t_0} + \dfrac{1}{{240}}s,\) hình dạng của sợi dây là đường (1). Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{1}{{80}}s,\)hình dạng của sợi dây là đường (2). Độ dài đoạn CD trên đồ thị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5,8 cm.

B. 4,5 cm.

C. 6,3 cm.

D. 4,1 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634894

Phương pháp giải

Phương trình sóng dừng:

\(u = - 2a\sin \dfrac{{2\pi }}{\lambda }x\sin \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{\lambda }x} \right)\)

Vận tốc dao động của phần tử môi trường:

\(v = u_t^' = u = - \dfrac{{4\pi a}}{T}\sin \dfrac{{2\pi }}{\lambda }x\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi }}{\lambda }x} \right)\)

Giải chi tiết

Khi sợi dây thẳng hàng, những điểm có tốc độ bằng \(120\pi cm/s\) nằm cách đều nhau những đoạn 6cm mà không phải là điểm bụng, thì đó là những điểm cách nút sóng gần nhất đoạn 3cm và \(\dfrac{\lambda }{2} = 3 + 6 + 3\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\lambda = 24cm\), và đó cũng là tốc độ cực đại. Do đó ta có:

\(\left| { - \dfrac{{4\pi a}}{T}\sin \dfrac{{2\pi }}{\lambda }x} \right| = {v_{\max }}\)

và \(\left| { - \dfrac{{4\pi a}}{{0,05}}\sin \dfrac{{2\pi }}{{24}}3} \right| = 120\pi \)

\(\,\,\, \Rightarrow \,\,\,a = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}cm\)

Vận tốc truyền sóng: \(v = \lambda f = 24.20 = 480cm/s\)

Khoảng cách giữa các điểm C, D và các nút gần nhất tới C và D theo phương của sợi dây:

\(NP = PQ = QM = \dfrac{1}{3}.\dfrac{\lambda }{2} = 4cm\)

Biên độ dao động của C và D:

\({a_C} = {a_D} = \left| { - 2a\sin \dfrac{{2\pi }}{\lambda }x} \right| = 2.\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{{24}}.4} \right) = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}cm\)

Ta thấy chu kỳ của dao động bằng \(T = \dfrac{1}{{20}}s\) và \(\dfrac{1}{{240}}s < \dfrac{T}{4}\) , do đó ta có tọa độ của C:

\(\dfrac{1}{{240}} = \dfrac{T}{{2\pi }}\left( {\arccos 0 - \arccos \dfrac{{{u_C}}}{{{a_C}}}} \right)\)\( \Rightarrow \,\,\,{u_C} = \dfrac{{{a_c}}}{2} = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{4}cm\)(hình vẽ không chuẩn)

Khoảng cách CD trên đồ thị:

\(CD = \sqrt {{{\left( {{a_D} - {u_C}} \right)}^2} + P{Q^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2} - \dfrac{{3\sqrt 6 }}{4}} \right)}^2} + {4^2}} \approx 4,4cm\)

(Không phải là thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{1}{{80}}s\) mà là thời điểm \({t_2} = {t_0} + \dfrac{1}{{80}}s\) mới đúng)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.