Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)\left| {f'\left( x \right)} \right| - 3f'\left( x \right) = 0\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét các TH:
Trường hợp 1: \(f'(x) = 0\).
Trường hợp 2: \(f'\left( x \right) > 0\).
Trường hợp 3: \(f'(x) < 0\).
Đối với từng trường hợp, phá trị tuyệt đối sau đó sử dụng tương giao đồ thị hàm số để tìm số nghiệm của phương trình.
Trường hợp 1: \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\).
Trường hợp 2: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}2f(x)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2f(x) \cdot f'(x) - 3f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right)\left[ {2f\left( x \right) - 3} \right] = 0 \Leftrightarrow f(x) = \dfrac{3}{2}\,\,\left( {do\,\,f'\left( x \right) > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {a_1}\,\,\left( {{a_1} < - 1} \right)}\\{x = {a_2}\,\,\left( { - 1 < {a_2} < 0} \right)}\\{x = {a_3}\,\,\left( {0 < {a_3} < 1} \right)}\\{x = {a_4}\,\,\left( {{a_4} > 1} \right)}\end{array}.} \right.\end{array}\)
So với điều kiện (*), ta nhận: \(x = {a_1}\) và \(x = {a_3}\).
Trường hợp 3: \(f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > 1\end{array} \right.\,\,\left( {**} \right)\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}2f(x)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2f(x).f'(x) - 3f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right)\left[ { - 2f\left( x \right) - 3} \right] = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {a_5}\,\,\left( {{a_5} < - 1} \right)}\\{x = {a_6}\,\,\left( {{a_6} > 1} \right)}\end{array}.} \right.\end{array}\)
So với điều kiện (**), ta nhận \(x = {a_6}\).
Rõ ràng các nghiệm thoả mãn là phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
