Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x

Câu hỏi số 635218:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)\left| {f'\left( x \right)} \right| - 3f'\left( x \right) = 0\) là:

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 9.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635218

Phương pháp giải

Xét các TH:

Trường hợp 1: \(f'(x) = 0\).

Trường hợp 2: \(f'\left( x \right) > 0\).

Trường hợp 3: \(f'(x) < 0\).

Đối với từng trường hợp, phá trị tuyệt đối sau đó sử dụng tương giao đồ thị hàm số để tìm số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Trường hợp 1: \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\).

Trường hợp 2: \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}2f(x)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2f(x) \cdot f'(x) - 3f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right)\left[ {2f\left( x \right) - 3} \right] = 0 \Leftrightarrow f(x) = \dfrac{3}{2}\,\,\left( {do\,\,f'\left( x \right) > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {a_1}\,\,\left( {{a_1} < - 1} \right)}\\{x = {a_2}\,\,\left( { - 1 < {a_2} < 0} \right)}\\{x = {a_3}\,\,\left( {0 < {a_3} < 1} \right)}\\{x = {a_4}\,\,\left( {{a_4} > 1} \right)}\end{array}.} \right.\end{array}\)

So với điều kiện (*), ta nhận: \(x = {a_1}\) và \(x = {a_3}\).

Trường hợp 3: \(f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > 1\end{array} \right.\,\,\left( {**} \right)\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}2f(x)\left| {f'(x)} \right| - 3f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2f(x).f'(x) - 3f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right)\left[ { - 2f\left( x \right) - 3} \right] = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {a_5}\,\,\left( {{a_5} < - 1} \right)}\\{x = {a_6}\,\,\left( {{a_6} > 1} \right)}\end{array}.} \right.\end{array}\)

So với điều kiện (**), ta nhận \(x = {a_6}\).

Rõ ràng các nghiệm thoả mãn là phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.