Phân tích đa thức thành nhân tử \(B = {x^4} + 8x + 63\)

Câu hỏi số 635286:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635286

Phương pháp giải

Phương pháp hệ số bất định: Nếu hai đa thức cung bậc bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hệ số của các hạng tử đồng dạng bằng nhau.

Giải chi tiết

Giả sử \({x^4} + 8x + 63 = \left( {{x^2} + ax + 7} \right)\left( {{x^2} + bx + 9} \right)\)

Ta có: \(\left( {{x^2} + ax + 7} \right)\left( {{x^2} + bx + 9} \right) = {x^4} + b{x^3} + 9{x^2} + a{x^3} + ab{x^2} + 9ax + 7{x^2} + 7bx + 63\)

\(\begin{array}{l} = {x^4} + \left( {a + b} \right){x^3} + \left( {9 + ab + 7} \right){x^2} + \left( {9a + 7b} \right)x + 63\\ = {x^4} + \left( {a + b} \right){x^3} + \left( {ab + 16} \right){x^2} + \left( {9a + 7b} \right)x + 63\end{array}\)

Xét \({x^4} + 8x + 63 = {x^4} + \left( {a + b} \right){x^3} + \left( {ab + 16} \right){x^2} + \left( {9a + 7b} \right)x + 63\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\left( 1 \right)\\ab + 16 = 0\left( 2 \right)\\9a + 7b = 8\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow a = - b\). Thay vào (3) ta được: \( - 9b + 7b = 8 \Leftrightarrow - 2b = 8 \Leftrightarrow b = - 4 \Rightarrow a = 4\)

Vậy \({x^4} + 8x + 63 = \left( {{x^2} + 4x + 7} \right)\left( {{x^2} - 4x + 9} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link