Phân tích đa thức thành nhân tửa) \(E = 4{x^4} + 4{x^3} + 5{x^2} + 2x + 1\) b) \(F = 5{x^4} +

Câu hỏi số 635289:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(E = 4{x^4} + 4{x^3} + 5{x^2} + 2x + 1\)

b) \(F = 5{x^4} + 9{x^3} - 2{x^2} - 4x - 8\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635289

Phương pháp giải

Nếu nhẩm được một nghiệm của biểu thức thì có thể phân tích nó theo nhiều cách

+ Cách 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

+ Cách 2: Phương pháp hệ số bất định: Nếu hai đa thức cung bậc bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hệ số của các hạng tử đồng dạng bằng nhau.

+ Cách 3: sử dụng sơ đồ Hooc – nơ “ Nhân ngang, cộng chéo”

Giải chi tiết

a) \(E = 4{x^4} + 4{x^3} + 5{x^2} + 2x + 1\)

Giả sử \(4{x^4} + 4{x^3} + 5{x^2} + 2x + 1 = \left( {2{x^2} + ax + 1} \right)\left( {2{x^2} + bx + 1} \right)\)

Ta có: \(\left( {2{x^2} + ax + 1} \right)\left( {2{x^2} + bx + 1} \right) = 4{x^4} + 2b{x^3} + 2{x^2} + 2a{x^3} + ab{x^2} + ax + 2{x^2} + bx + 1\)

\(\begin{array}{l} = 4{x^4} + \left( {2a + 2b} \right){x^3} + \left( {2 + 2 + ab} \right){x^2} + \left( {a + b} \right)x + 1\\ = 4{x^4} + \left( {2a + 2b} \right){x^3} + \left( {ab + 4} \right){x^2}\left( {a + b} \right)x + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = 4\\ab + 4 = 5\\a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\ab + 4 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\ab = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {a = 1;b = 1} \right.\)

Vậy \(4{x^4} + 4{x^3} + 5{x^2} + 2x + 1 = \left( {2{x^2} + x + 1} \right)\left( {2{x^2} + x + 1} \right) = {\left( {2{x^2} + x + 1} \right)^2}\)

b)\(F = 5{x^4} + 9{x^3} - 2{x^2} - 4x - 8\)

Ta nhẩm \(x = - 2\) là nghiệm của đa thức \( \Rightarrow \) chứa nhân tử \(x + 2\)

Cách 1 :

\(5{x^4} + 9{x^3} - 2{x^2} - 4x - 8 = 5{x^4} + 10{x^3} - {x^3} - 2{x^2} - 4x - 8\)

\(\begin{array}{l} = 5{x^3}\left( {x + 2} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {5{x^3} - {x^2} - 4} \right)\end{array}\)

Vậy \(5{x^4} + 9{x^3} - 2{x^2} - 4x - 8 = \left( {x + 2} \right)\left( {5{x^3} - {x^2} - 4} \right)\)

Cách 2 :

Giả sử \(5{x^4} + 9{x^3} - 2{x^2} - 4x - 8 = \left( {x + 2} \right)\left( {5{x^3} + a{x^2} + bx - 4} \right)\)

Ta có : \(\left( {x + 2} \right)\left( {5{x^3} + a{x^2} + bx - 4} \right) = 5{x^4} + a{x^3} + b{x^2} - 4x + 10{x^3} + 2a{x^2} + 2bx - 8\)

\( = 5{x^4} + \left( {a + 10} \right){x^3} + \left( {b + 2a} \right){x^2} + \left( { - 4 + 2b} \right)x - 8\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 10 = 9\\b + 2a = - 2\\ - 4 + 2b = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(5{x^4} + 9{x^3} - 2{x^2} - 4x - 8 = \left( {x + 2} \right)\left( {5{x^3} - {x^2} - 4} \right)\)

Cách 3 : Sơ đồ Hooc – nơ

Vậy \(5{x^4} + 9{x^3} - 2{x^2} - 4x - 8 = \left( {x + 2} \right)\left( {5{x^3} - {x^2} - 4} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link