Phân tích đa thức thành nhân tử \(A = {x^4} + 6{x^3} + 7{x^2} + 6x + 1\)

Câu hỏi số 635290:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635290

Phương pháp giải

Phương pháp hệ số bất định: Nếu hai đa thức cung bậc bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hệ số của các hạng tử đồng dạng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) \(A = {x^4} + 6{x^3} + 7{x^2} + 6x + 1\)

Giả sử \({x^4} + 6{x^3} + 7{x^2} + 6x + 1 = \left( {{x^2} + ax + 1} \right)\left( {{x^2} + bx + 1} \right)\)

Ta có: \(\left( {{x^2} + ax + 1} \right)\left( {{x^2} + bx + 1} \right) = {x^4} + b{x^3} + {x^2} + a{x^3} + ab{x^2} + ax + {x^2} + bx + 1\)

\( = {x^4} + \left( {a + b} \right){x^2} + \left( {ab + 2} \right){x^2} + \left( {a + b} \right)x + 1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 6\\ab + 2 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 6\\ab = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 5\end{array} \right.\)

Vậy \({x^4} + 6{x^3} + 7{x^2} + 6x + 1 = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 1} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link