Phân tích đa thức thành nhân tử \(C = {x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 11x + 13\)

Câu hỏi số 635291:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635291

Phương pháp giải

Nếu nhẩm được một nghiệm của biểu thức thì có thể phân tích nó theo nhiều cách

+ Cách 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử

+ Cách 2: Phương pháp hệ số bất định: Nếu hai đa thức cung bậc bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hệ số của các hạng tử đồng dạng bằng nhau.

+ Cách 3: sử dụng sơ đồ Hooc – nơ “ Nhân ngang, cộng chéo”

Giải chi tiết

a) \(C = {x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 11x + 13\)

Cách 1:

\({x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 11x + 13 = {x^5} - {x^4} - 6{x^4} + 6{x^3} + 2{x^3} - 2{x^2} - 2{x^2} + 2x - 13x + 13\)

\(\begin{array}{l} = {x^4}\left( {x - 1} \right) - 6{x^3}\left( {x - 1} \right) + 2{x^2}\left( {x - 1} \right) - 2x\left( {x - 1} \right) - 13\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - 2x + 13} \right)\end{array}\)

Vậy \({x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 11x + 13 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - 2x - 13} \right)\)

Cách 2:

Ta nhẩm được \(x = 1\) là nghiệm của đa thức nên chứa nhân tử \(x - 1\)

Giả sử \({x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 11x + 13 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx - 13} \right)\)

Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx - 13} \right) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} - 13x - {x^4} - a{x^3} - b{x^2} - cx + 13\)

\( = {x^5} + \left( {a - 1} \right){x^4} + \left( { - a + b} \right){x^3} + \left( { - b + c} \right){x^2} + \left( { - 13 - c} \right)x + 13\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = - 7\\b - a = 8\\c - b = - 4\\ - 13 - c = - 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = 2\\c = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \({x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 11x + 13 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - 2x - 13} \right)\)

Cách 3: Sơ đồ Hooc – no

Vậy \({x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 11x + 13 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} - 6{x^3} + 2{x^2} - 2x - 13} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link