Phân tích đa thức thành nhân tử \(B = 3{x^2} + 22xy + 11x + 37y + 7{y^2} + 10\)

Câu hỏi số 635292:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635292

Phương pháp giải

Phương pháp hệ số bất định: Nếu hai đa thức cung bậc bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hệ số của các hạng tử đồng dạng bằng nhau.

Giải chi tiết

\(B = 3{x^2} + 22xy + 11x + 37y + 7{y^2} + 10\)

Giả sử \(3{x^2} + 22xy + 11x + 37y + 7{y^2} + 10 = \left( {ax + by + 1} \right)\left( {dx + ey + 10} \right)\)

Ta có \(\left( {ax + by + 1} \right)\left( {dx + ey + 10} \right) = ad{x^2} + aexy + 10ax + bdxy + be{y^2} + 10by + dx + ey + 10\)

\( = ad{x^2} + \left( {ae + bd} \right)xy + \left( {10a + d} \right)x + \left( {10b + e} \right)y + be{y^2} + 10\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ad = 3\\ae + bd = 22\\10a + d = 11\\10b + e = 37\\be = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ad = 3\\be = 7\\d = 11 - 10a\\e = 37 - 10b\\ae + bd = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a\left( {11 - 10a} \right) = 3\\b\left( {37 - 10b} \right) = 7\\d = 11 - 10a\\e = 37 - 10b\\ae + bd = 22\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11a - 10{a^2} - 3 = 0\\37b - 10{b^2} - 7 = 0\\d = 11 - 10a\\e = 37 - 10b\\ae + bd = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{a^2} - 11a + 3 = 0\\10{b^2} - 37b + 7 = 0\\d = 11 - 10a\\e = 37 - 10b\\ae + bd = 22\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {10a - 5} \right)\left( {a - \dfrac{3}{5}} \right) = 0\left( 1 \right)\\\left( {10b - 2} \right)\left( {b - \dfrac{7}{2}} \right) = 0\left( 2 \right)\\d = 11 - 10a\,;\,\,\,\,\,e = 37 - 10b\\ae + bd = 22\left( 3 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left( 1 \right) \Rightarrow a = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(a = \dfrac{3}{5}\) \( \Rightarrow d = 6\) hoặc \(d = 5\)

\(\left( 2 \right) \Rightarrow b = \dfrac{1}{5}\) hoặc \(b = \dfrac{7}{2}\) \( \Rightarrow e = 35\) hoặc \(e = 2\)

Thay \(a = \dfrac{3}{5};b = \dfrac{1}{5};d = 5;e = 35\) vào (3), ta được : \(ae + bd = \dfrac{3}{5}.35 + \dfrac{1}{5}.5 = 22\) (thỏa mãn)

Vậy \(B = \left( {\dfrac{3}{5}x + \dfrac{1}{5}y + 1} \right)\left( {5x + 35y + 10} \right) = \left( {3x + y + 5} \right)\left( {x + 7y + 2} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link